¿Cuanto ocupa un mol de granos de arena?

Queremos hacer comprender lo grande que es el Número de Avogadro y para ello intentaremos calcular si en el planeta Tierra hay suficientes granos de arena para llegar a ese número. O dicho de otro modo: si hay un mol de granos de arena en la suma de todas las playas de la Tierra

En primer lugar debemos tomar un valor medio para el tamaño de un grano de arena.

Sabemos que: La arena es un conjunto de partículas de rocas disgregadas. En geología se denomina arena al material compuesto de partículas cuyo tamaño varía entre 0,063 y 2 milímetros (mm).

Tomaremos como tamaño medio 0,5 mm (arena muy fina pero no excesivamente fina).

Imagen ampliada de granos de arena

Suponemos para nuestro calculo que la arena es esférica y que se apilan de forma compacta, es decir máximo empaquetamiento (esto es en si una exageración, pero queremos que la arena ocupe lo mínimo para que no pequemos de agrandar los datos).

Empaquetamiento compacto de esferas. No hay resquicios

Podemos pues suponer que el volumen medio que ocupa un grano de arena es 0,5³ mm³  , que pasandolo a metros cúbicos queda: 1,25 x 10^-10 m³ . Suponiendo que la arena está empaquetada de forma compacta, para hallar el volumen de un mol de granos de arena bastara multiplicar el volumen medio de un grano de arena por el número de partículas de un mol, que es: 6,022 x 10²³ partículas. Por lo tanto el volumen de un mol de arena compacta ocuparía: 1,25 x 10^-10 x 6,022 x 10²³ m³ = 7,53 x 10¹³ m³.

Para hacer la comparación usaremos el dato de superficie de la Tierra no sumergida (o emergida):

1,49 x 10¹⁴ m².

Si dividimos el volumen de un mol de arena entre la superficie de tierra emergida, obtendremos la profundidad de arena que recubrirá la tierra emergida:7,53 x 10¹³ : 1,49 x 10¹⁴  = 0,51 m. Por tanto un mol de arena, compactada, recubriría toda la  superficie de la Tierra emergida con una profundidad de medio metro.

De todo esto podemos concluir que toda la arena de las playas de la Tierra no podría, ni por asomo, acercarse a un mol de granos de arena.